Question

Seja f dois pontos reto números reais seta para a direita reto números reais vírgula tal que f abre parênteses x fecha parênteses igual a abre parênteses 3 x mais 1 fecha parênteses vezes cos abre parênteses x fecha parênteses. A equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P igual a parêntese esquerdo 0 vírgula espaço 1 parêntese direito é:

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = (3x + 1).cos(x)$

A questão já nos fornece o ponto em que essa reta tangente toca à curva, então não precisaremos calcular os valores dos pontos.

• Agora vamos derivar essa função:

Note que essa função é a multiplicação de duas funções, então podemos usar a regra do produto:

$(f.g)' = f'.g + f.g'$

Aplicando:

$[f(x)]' = (3x + 1)'.cos(x) + (3x + 1). [cos(x)] ' \\ \\ [f(x)]' = 3.cos(x) + (3x + 1). [ - sen(x) ].(x)' \: \: \: \: \\ \\ [f(x)]' = 3cos(x) + (3x + 1).[ - sen(x)].1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ [f(x)]' = 3cos(x) - 3xsen(x) - sen(x) }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Como podemos lembrar, a definição algébrica de derivada é o coeficiente angular, então ela representa o valor de "m".

$y = mx + n$

Digamos então que essa derivada que obtemos é o valor de m:

$m= 3cos(x) - 3xsen(x) - sen(x)$

Substituindo o valor da abscissa (x) que é "0", pois como podemos ver pelo ponto P(0,1), sendo o "0" o valor de "x" e "1" o valor de "y".

$m = 3.cos(0) - 3.0.sen(0) - sen(0) \\ m = 3. ( 1) - 0 - 0 \\ m = 3$

Sabendo o valor de "m", basta substituí-lo na representação da reta:

$y = mx + n \\ y = 3x + n \: \:$

Para encontrar o valor de "n", basta substituir os valores dos pontos (x = 0, y = 1):

$y = 3x + n \\1 = 3.0 + n \\ 1 = 0 + n \: \: \: \\ n = 1$

Substituindo o valor de "n":

$\boxed{\boxed{\boxed{y = 3x + 1}}}$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Resposta correta é y = 3x + 1

Explicação passo-a-passo: