Seja f de R em R definida por f(x) = (2x + 1) .(x - 3). Determine o(s) elemento(s) do domínio cuja imagem é -5.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os valores de x que têm imagem - 5, são x = 2 e x = 1/2
( visualizar com gráfico de f (x) )
Explicação passo-a-passo:
Dados:
f (x) = ( 2x + 1 ) * ( x - 3 )
Imagem ( - 5 )
Pedido:
Determinar os pontos que têm imagem ( - 5 )
Observação 1 → Calcular ponto com imagem - 5
Aqui é dada a imagem e pede-se os valores de x , que tem essa imagem
Resolve-se fazendo f (x) = imagem
( 2x + 1 ) * ( x - 3 ) = - 5
O que se tem que fazer é :
→ calcular o produto no 1º membro;
→ passar o " - 5 " para o 1º membro
→ resolver uma equação do 2º grau
( 2x + 1 ) * ( x - 3 ) = - 5
Observação 2 → Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
( vulgarmente conhecida como " regra do chuveirinho )
2x * x + 2x * (- 3 ) + 1* x + 1 * ( - 3 ) = - 5
⇔
2x² - 6x + x - 3 + 5 = 0
⇔
2x² - 5x + 2 = 0
Usar Fórmula de Bhascara
x = ( - b ± √Δ ) /2*a com Δ = b² - 4 * a * c
2x² - 5x + 2 = 0
a = 2
b = - 5
c = 2
Δ = ( - 5 )² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
√Δ = √9 = 3
x1 = ( - ( - 5 ) + 3 ) /(2*2)
x1 = ( 5 + 3 ) / 4
x1 = 8/4
x1 = 2
x2 = ( - ( - 5 ) - 3 ) /(2*2)
x2 = ( 5 - 3 ) / 4
x2 = 2 / 4
x2 = 1/2
Verificação:
x = 2
f ( 2 ) = ( 2 * 2 + 1 ) * ( 2 - 3 )
f ( 2 ) = 5 * ( - 1 )
f ( 2 ) = - 5 verificado e correto
x = 1/2
f ( 1/2 ) = ( 2 * 1/2 + 1 ) * ( 1/2 - 3 )
f ( 1/2 ) = ( 1 + 1 ) * ( 1/2 - 6/2 )
f ( 1/2 ) = 2 * ( - 5/2 )
f ( 1/2 ) = - 10 / 2
f ( 1/2 ) = - 5 verificado e correto
Conclusão:
Os valores de x que têm imagem - 5, são x = 2 e x = 1/2
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ⇔ ) equivalente a
( x1 e x2 ) nome dado a cada solução da equação
