Question

Seja f abre parênteses x fecha parêntesesuma função derivável. Sabendo que f parêntese esquerdo 1 parêntese direito igual a 1 texto e fim do texto f à potência de reto primo parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 1 mais ln aplicação de função invisível parêntese esquerdo x parêntese direito, é correto afirmar que:

a.
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 1 sobre x

b.
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 1 menos x mais x ln aplicação de função invisível parêntese esquerdo x parêntese direito

c.
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a x ln aplicação de função invisível parêntese esquerdo x parêntese direito

d.
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 1 mais x ln aplicação de função invisível parêntese esquerdo x parêntese direito

e.
f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 1 mais ln aplicação de função invisível parêntese esquerdo x parêntese direito

Answer 1

Resposta:

f(x) = 1 + xln(x)

Explicação passo a passo:

Conferido no gabarito.

Answer 2

Com o estudo sobre integral e derivada temos como resposta f(x) = 1 + xln(x) letra b)

Derivada

Seja f uma função real de variável real e seja a, a ∈ IR , tal que exista uma vizinhança completa de a contida no domínio de f. A derivada da função f no ponto de abscissa a, que se indica por f’(a) é

$f'\left(a\right)=lim_{h- > 0}\frac{f\left(h+a\right)-f\left(a\right)}{h}$

se, e somente se, esse limite existe e é infinito.

PRIMITIVA

Seja f uma função definida num intervalo I . Dizemos que a função F é uma primitiva de f , se F'(x) = f(x) ∀ x ∈. Podemos citar como exemplo a função f(x) = 1/x, x > 0. Então uma primitiva de f é F(x) = ln(x), pois F'(x) = [lnx]' = 1/x.

Integral indefinida

Se F é uma primitiva de f então para todo k ∈ F + k é também primitiva de f . De fato, temos F'(x) = f(x) e [F(x) + k]' = F'(x) + 0. A família F +k de todas as primitivas de f é chamada INTEGRAL INDEFINIDA DE f e representa-se pelo seguinte símbolo: $\int \:f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+k$. Onde

$\int$ é o símbolo de integral , f é a função integranda e F ‘(x)= f(x).

Agora podemos resolver o exercício. A derivada de 1 dx  é x +c ( entenda "c" como uma constante) a derivada de ln(x) é xln(x)-x + c juntando o resultado das integrais temos

$f'\left(x\right)=1+lnx= > \int \:f'(x) = \int \:(1+lnx)dx=\int\:dx+\int\:lnxdx=x+xlnx +c$

Agora basta substituir o valor 1  e teremos o valor da constante c que é 1. assim temos que a resposta e f(x) = 1 + xln(x) letra b)

Saiba mais sobre derivada:https://brainly.com.br/tarefa/38549705

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