Question

Seja f abre parênteses x fecha parênteses igual a menos x ao cubo mais 3 x ao quadrado menos 3 x mais 1. Sobre essa função, podemos afirmar que:

Answer 1

Resposta:

x = 1 é ponto de inflexão da função

Explicação passo-a-passo:

Derivando f(x) e igualando a 0 para determinar os pontos extremos:

$\dfrac{d}{dy}(-x^3 + 3x^2 - 3x + 1) = 0$

$-3x^2 + 6x - 3 = 0\\x^2 -2x + 1 = 0$

x₁ = x₂ = 1

Derivando novamente no ponto x = 1 para determinar a equação da curva tangente ao ponto extremo:

$\dfrac{d}{dy}(- 3x^2 + 6x -3)$

$-6x + 6\\-6*1 + 6 = 0$

Ou seja, a curva tangente ao ponto tem inclinação 0 (linha horizontal), caracterizando x = 1 como ponto de inflexão da função.