Question

SEJA f : A----> B uma função e D um subconjunto de A.A imagem de D pela função f é o conjunto definido

e denotado por IM(D)={y e B: existe x E D tal que f(x)=y}. A função f: P --->P é definida da seguinte forma:

f(x)=| x + 2 se x > 1
| 1 se -1<_ x <_1
| -x + 1 se x < -1

logo, a imagem do intervalo fechado [-1 ; 3], isto é, Im ([-1 ; 3])

a) {1} U {Y e P: 3 < y <_ 5}
b) {y e P: 3 < y <_ 5}
c) {1} ∩ {y e P: 3 <_ y <_ 5}
d) {y e P: y >_ 3}
e) {y e P: -2 < y <_ 5}

POR GENTILEZA,MOSTRE SUA LINHA DE PENSAMENTO OU CALCULOS EXPLICADOS OU PASSO-A-PASSO NA RESOLUÇÃO,MUITO GRATO DESDE JA!!!

Answer 1

Podemos Aplicar a função para o conjunto citado: [-1 ; 3]

f(x) = x + 2 se x > 1

f(1) = 1 + 2 = 3

f(2) = 2 + 2 = 4

f(3) = 3 + 2 = 5

Como a função só vale pra x > 1, a imagem será aberta em 3, assim, a imagem será {y ∈ P : 3< y ≤ 5 }

Agora analisando a segunda parte:

f(x) = 1 se -1 ≤x ≤1

f(-1) = 1

f(0) = 1

f(1) = 1

Ou seja, para qualquer x dentro desse intervalo a imagem será 1.

Agora, não temos no intervalo x < -1 então não há necessidade de analisar.

Assim, a imagem será y = {1} junto com o intervalo {y ∈ P : 3< y ≤ 5 }

Logo alternativa será letra A