Question

Seja F a função tal que f(1)=a, f(pi)=b e f(x+y)=f(x).f(y), XER e YER. Calcule f(z+pi).

R: a^2b

Por favor, preciso dos cálculos! Agradeço desde já!

Answer 1

Se temos F(x + y) como F(x).F(y), teremos F(z + pi) = F(z).(F(pi).

Para f de pi, temos b. 

Para F(Z), não temos nada. 

Se f(1) = a, F(z) = z.a 
Pela definição, a cada unidade somada no "F", essa unidade se multiplicaria pelo a. Então F2 = 2a, F3 = 3a... e por aí vai.
F(1).F(Z) = F(1 + Z) = a.z.a
Assim, como não temos o valor de z, podemos transformá-lo por definição em um número núlo, e teremos assim a².

Logo, F(z + pi) = F(z).(F(pi). = a².b