Question

Seja F a função real da por f(x) = 3x + 1, então o valor da função inversa de f para X = 4 é dado por
A) 0
B)1
C) 2
D) 3​

Answer 1

O valor da função inversa de f para x = 4 é 1 e, assim, a resposta correta corresponde à alternativa B.

Explicação

É dada a função $\mathsf{f(x)=3x+1}$ e deseja-se saber o valor da função inversa de f quando x = 4.

Para sabermos qual é esse valor, vamos determinar, inicialmente, a lei da função inversa de f. Para isso, siga os seguintes passos:

1º Passo

Escreva $\mathsf{f(x)=3x+1}$ como $\mathsf{y=3x+1}$ e permute as variáveis, em outros termos, troque x por y e y por x. Dessa maneira, ficamos com $\mathsf{x=3y+1.}$

2º Passo

Expresse y em função de x, ou seja,

$\large\mathsf{x=3y+1}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{3y+1=x}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{3y=x-1}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{y=\dfrac{x-1}{3}.}$

Assim, a lei da função inversa de f é:

$\large\boxed{\mathsf{f^{-1}(x)=\frac{x-1}{3}.}}$

Já que queremos o valor da função inversa para x = 4, vamos trocar x por 4 na lei da função encontrada, isto é,

$\large\mathsf{f^{-1}(x)=\dfrac{x-1}{3}}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{f^{-1}(4)=\dfrac{4-1}{3}}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{f^{-1}(4)=\dfrac{3}{3}}\implies\\\\\\\implies\large\boxed{\boxed{\mathsf{f^{-1}(4)=1.}}}$

Portanto, a resposta correta é a alternativa B. $\checkmark$

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Espero ter ajudado!