Question

Seja F a função quadrática de R em R, definida por f(x)=(k+3)(x^2+1)+4x, na qual k é uma constante real.

Logo, f(x)>0 para todo x real, se e somente se,

A)k>-3
B)k>-1
C)-3<k<1
D)k<1 ou k>5
E)k<-5 ou k>-1​

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

Desenvolva o produto para achar a equação completa

f(x) = x²(k+3)+4x+k+3

Para que seja f(x) seja > 0, não deve haver raízes reais, e o coeficiente do x² deve ser positivo, ou seja

K > 3 e Δ < 0

Δ = 16 - 4(k+3)²

Δ = 16 - 4k² -24k - 36

Δ = -4k² -24k - 20

Logo, a função de coeficiente K  deve ser < 0

-4k² - 24k - 20 < 0

Δ =256                     Aplicando Bhaskara k= 1 ou k= 5

Para que seja < 0, já que o coeficiente de k² é negativo, devemos admitir os valores da parábola que tornem a imagem < 0, ou seja, k < 1 ou k > 5