Question

Seja f a função linear para a qual f (2013)-f (2001)=100
qual é o valor de f (2031)-f (2013)

a)75
b)100
c)120
d)150
e)180​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

Uma função linear pode ser escrita da seguinte forma:

$f(x)=a.x+b$

Na qual,

f(x) = valor da função para determinado valor de x

a = coeficiente angular da reta

x = variável independente

b = coeficiente linear da reta (uma constante somada independentemente do valor de x)

Portanto, para os valores dados no enunciado:

$f(2013)-f(2001)=100\\a.(2013)+b-[a.(2001)+b]=100\\a.(2013)+b-a.(2001)-b=100\\a.(2013 - 2001)+b-b=100\\12.a=100\\a=\frac{100}{12}=\frac{50}{6}$

Agora, para expressar o valor de f(2031) - f(2013)

$f(2031)-f(2013)=a.(2031)+b-[a.(2013)+b]\\f(2031)-f(2013)=a.(2031)+b-a.(2013)-b\\f(2031)-f(2013)=a.(2031 - 2013)+b-b\\f(2031)-f(2013)=18.a\\f(2031)-f(2013)=18.a = 18.\frac{50}{6}=\frac{18.50}{6}=3.50\\f(2031)-f(2013)=150$

Portanto, o valor de f(2031)-f(2013) é 150, que equivale à alternativa D.

Obs.: Note que, nesse caso, não foi necessário determinar o valor do coeficiente linear, pois como ele é comum a todas as expressões das funções utilizadas nesse exercício, ele some ao subtrair ao realizar as operações com as funções.