Question

Seja f a função definida em R por

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Para f(-18), ou seja, x= -18 a função está definida da forma:

$f(x) = \frac{x - 6}{3}$

Logo,

f(-18) = $\frac{-18-6}{3} = \frac{-24}{3} = -8$

f(-18) = -8

Answer 2

✅ O resultado da aplicação de $\rm \red{ x = -18}$ na função dada é $\rm \red{ f(-18) = -8}$.

 

❏ Essa função recebe o nome de função por partes, ou função definida por partes.

 

❏ A ideia central é que para determinados valores de $\rm \red x$, presentes ou não em um intervalo, a função adquira uma lei de formação diferente.

 

❏ Para ficar bem claro, vamos imaginar um caso prático e hipotético.

 

Imagine que a produção de um produto inicialmente cresce linearmente à medida que o tempo passa. No mês de setembro, a matéria prima desse produto fica escassa e a produção dele aumenta exponencialmente. Após o mês de setembro a produção fica constante até chegar o período normal.

 

❏ Esse é um exemplo bem claro. É uma função de produção por tempo. Perceba que para cada mês a função obedece uma lei de formação diferente.

 

❏ Observe!

$\large\begin{array}{lr}\rm f(x) = \begin{cases} \rm \dfrac{x-6}{3}\quad, \quad x = -18\\\\ \rm \dfrac{360}{x}\quad, \quad x = 36 \\\\ \rm 4x+ 76 \quad, \quad x \neq -18{,}36\end{cases}\end{array}$

 

⚠️ Note que a função adota diferentes leis de formação para alguns valores de $\rm \red{x}$.

$\large\begin{array}{lr}\rm \forall\: x= -18 \quad\Rightarrow\quad g(x) = \dfrac{x-6}{3}\\\\\rm \forall\: x= 36 \quad\Rightarrow\quad h(x) = \dfrac{360}{x}\\\\\rm \forall\: x \neq -18,36 \quad\Rightarrow\quad i(x) = 4x+76\end{array}$

 

✍️ A questão pede a aplicação de $\rm \red{x=-18}$ na função $\red{f}$. Quando $\rm \red{x=-18}$, $\rm \red{f(x) = \tfrac{x-6}{3} }$, então basta substituir.

$\large\begin{array}{lr}\rm f(x) = \dfrac{x-6}{3} \\\\\rm f(-18) = \dfrac{-18-6}{3} \\\\\rm f(-18) = \dfrac{-24}{3}\\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:f(-18) = -8}}}\end{array}$

 

✅ Esse é o valor que a função assume nesse determinado valor de $\rm \red x$

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre funções por partes:

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$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$