Question

Seja f a função de Z em Z definida por
f(x) é igual a:

2x-1, se x é par
0, se x é ímpar

Nessas condições, a soma
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(999) + f(1 000) é igual a

A) 50 150
B) 100 500
C) 250 500
D) 500 500
E) 1 005 000

GENTE ME AJUDEM

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

De 1 a 1000 teremos 500 números pares {2, 4, 6, 8, ..., 998, 1000}

x = 2 => f(2) = 2.2 -1 = 4 - 1 = 3

x = 4 => f(4) = 2.4 - 1 = 8 - 1 = 7

x = 6 => f(6) = 2.6 - 1 = 12 - 1 = 11

...

x = 1000 => f(1000) = 2.1000 - 1 = 2000 - 1 = 1999

Assim, para números pares as funções irão gerar uma P.A de razão r = 7 - 3 = 4

Assim, podemos desprezar os valores f(1), f(3), f(5), ..., f(999), pois ambos são iguais a zero, de acordo com a definição dada. Basta então somarmos

f(2) + f(4) + f(6) + ... + f(1000) = 3 + 7 + 11 + ... + 1999

Como ao todo teremos 500 termos, logo pela soma dos termos de uma P.A vem que

$S_{500}=\frac{(3+1999).500}{2}=2002.250=500.500$

Alternativa D)

Bons estudos.