Seja f a função de R em R, definida por f(x) = x² + 2x - 3. É verdadeiro que: *
a)f admite apenas um zero real
b)o gráfico de f não tem a concavidade para cima
c)f assume um valor mínimo para x = 1
d)o gráfico de f tem a concavidade para baixo
e)o gráfico de f corta o eixo das ordenadas
Soluções para a tarefa
Vamos calcular o determinante e as coordenadas do vértice:
Δ=b²-4.a.c
Δ=(-2)^2-4.1.(-3)=4+12=16
xv = -b/2a
xV = 2/2=1
yV=1²-2.1-3=-4
V(1,-4)
Vamos a análise das alternativas:
a) f admite apenas um zero real FALSA, pois Δ>0
b) o conjunto imagem de f é [ -2, +(infinito) ] FALSA pois Im=[-4,-infinito]
c) f assume o valo r mínimo para x= 1 VERDADEIRA pois xV = 1
d) o gráfico de f tem concavidade pra baixo FALSA pois a>0
e)o gráfico de f não corta o eixo das ordenadas FALSA, pois fazendo x=0 temos y=-3
Espero ter ajudado , bons estudos ✨☁️
Vamos analisar uma por uma.
a) Olhe o discriminante de x^2 + 2x - 3 = 0, D = 4 - 4 * 1 * -3 = 4 + 12 = 16 > 0. Então essa função tem 2 raízes reais e não 1.
b) O coeficiente de x^2 é 1 > 0, então a concavidade da parábola é para cima e não para baixo.
c) Complete o quadrado para achar o vértice da parábola. x^2 + 2x -3 = x^2 +2x + 1 - 4 = (x+1)^2 - 4, então o vértice é (-1, -4). Por b), sabemos que a concavidade é para cima, então a parábola tem um mínimo em x = -1, e não x = 1.
d) Idêntica a b).
e) Essa está correta, pois qualquer parábola corta o eixo das ordenadas (y).