Question

Seja f a função de R em R, definida por f(x)= x² - 2x - 3. É verdadeiro que : 

a) f admite apenas um zero real
b) o conjunto imagem de f é [ -2, +(infinito) ]
c) f assume o valo r mínimo para x= 1 
d) o gráfico de f tem concavidade pra baixo
e)o gráfico de f não corta o eixo das ordenadas

Answer 1

Vamos calcular o determinante e as coordenadas do vértice:
Δ=b²-4.a.c
Δ=(-2)^2-4.1.(-3)=4+12=16

xv = -b/2a
xV = 2/2=1
yV=1²-2.1-3=-4

V(1,-4)

Vamos a análise das alternativas:

a) f admite apenas um zero real  FALSA, pois Δ>0
b) o conjunto imagem de f é [ -2, +(infinito) ] FALSA pois Im=[-4,-infinito]
c) f assume o valo r mínimo para x= 1 VERDADEIRA pois xV = 1
d) o gráfico de f tem concavidade pra baixo   FALSA pois a>0
e)o gráfico de f não corta o eixo das ordenadas FALSA, pois fazendo x=0 temos y=-3