Question

Seja f a função de IR em IR assim se defina.

Answer 1

Olá, isso é um função modular, ou seja, divididas em partes, para usar uma das duas quando cumprir o termo, no seu caso é se pertence ou não as racionais. 

Lembrando que os números racionais são aqueles que podem ser escritos em forma fracionária.

a) $f(3) = 1$, pois é um racional.

b) $f( -\frac{3}{2} ) = 1$, pois é um racional.

c) $f( \sqrt{2} ) = \sqrt{2} +1$, pois é um irracional.

d) $f( \sqrt{4} ) = f(2) = 1$, pois 2 é racional.

e) $f( \sqrt{3}-1) = \sqrt{3}-1 + 1 = \sqrt{3}$, pois $\sqrt{3}$ é irracional, não adianta somar ou subtrair número que continuará sendo irracional o resultado.

f) $f(0,75)= f( \frac{75}{100} ) = f( \frac{3}{4} )= 1$, pois é racional.

* Vale lembrar que nem todas as raízes são irracionais, algumas tem valores nos números racionais.