Question

seja f(×)=|2x^2-1| , x e r , determine os valores de x para os quais f(×)<1​

Answer 1

Se f(x) < 1, temos que |2x² - 1| < 1, ou seja, o módulo de 2x² - 1 deve ser menor que 1 (lembrando que módulo é sempre um número positivo; exemplo: |- 1| = 1). Assim, para que a condição seja atendida, devemos ter - 1 < 2x² - 1 < 1. Vamos dividir esse enunciado por partes:

I)

- 1 < 2x² - 1

- 1 + 1 < 2x²

0 < 2x²

x² > 0

Essa condição é atendida para qualquer número real diferente de zero. Assim, temos que x ≠ 0.

II)

2x² - 1 < 1

2x² < 1 + 1

2x² < 2

x² < 1

- 1 < x < 1

Atendendo às duas condições, temos o seguinte conjunto solução:

S = {x ∈ R  | x ≠ 0 e - 1 < x < 1}