Question

Seja f : (0;+∞) → (0;+∞) a função dada por f(x) = 1 /x2( ao quadrado) e f−1 a função inversa de f. O valor de f−1(4) é quanto?

Answer 1

A função ƒ é bijetiva, por isso a inversa ƒ⁻¹ existe. Além disso, 0 não pertence ao domínio, pelo que a expressão 1/x² está bem definida.

Se x = ƒ⁻¹(4), então 4 = ƒ(x), bastando aplicar a função ƒ a ambos os lados da igualdade e ter em conta que ƒ ∘ ƒ⁻¹ é a identidade.

Resolvendo a equação para x > 0, vem:
ƒ(x) = 4 ⇔ 1/x² = 4 ⇔ x² = ¼ ⇔ x = ½.

Assim, ƒ⁻¹(4) = ½.