Question

Seja duas retas r e s, definidas pelas equações 3x + y = 1 e 3x + 2y = 2, respectivamente, com estas informações podemos afirmar que as retas são:

Answer 1

Vamos manipular a equação de ambas as retas para o formato $y=mx+n$

$3x+y=1\\\\y=-3x+1\\\\\\3x+2y=2\\\\2y=-3x+2\\\\y=\frac{-3}{2}x+1$

As retas não são paralelas pois para isso acontecer o coeficiente angular "m" de ambas devem ser iguais , o que não é o caso $m_1=-3,\:m_2=\frac{-3}{2}$

As retas também não são iguais pois para isso elas também deveriam ser paralelas (além de possuírem mesmo coeficiente linear "n")

Também não são perpendiculares, pois para isso o coeficiente angular de uma deveria ser o inverso negativo da outra.

As retas são, portanto, concorrentes. Podemos achar o ponto de intersecção igualando ambas as equações:

$-3x+1=\frac{-3}{2}x+1\\\\-3x+\frac{3}{2}x=0\\\\x(-3+\frac{3}{2})=0\\\\x=0$

São concorrentes na abscissa 0. É possível achar a ordenada substituindo esse valor em qualquer uma das equações:

$y=-3x+1\\\\y=1$

As retas são, portanto, concorrentes no ponto (0, 1)