Question

Seja duas retas, r e s, concorrentes, formando um angulo de 96o
Trace 4 retas para
dividir esse ˆangulo em 4 partes congruentes.

Answer 1

Por construção geométrica trace 1 bissetriz e depois trace outras duas bissetrizes iguais.

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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Um primeiro comentário antes da resolução: para encontrarmos 4 ângulos congruentes dentro de 96º (ou seja, cada um medindo 24º) traçamos TRÊS retas ao invés de 4 pelo método das bissetrizes. Se ao invés de três traçarmos QUATRO retas então teríamos 5 ângulos congruentes (mas isto é impossível por construção geométrica pois, assim como uma construção genérica para uma trisecção de qualquer ângulo não é possível com régua e compasso assim também o é a pentasecção).

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Para satisfazer a exigência do enunciado, por construção geométrica (com régua e compasso) podemos traçar a mediatriz do ângulo de 96

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I) Trace um círculo com o centro no encontro de r e s (chamemos de ponto M) e com uma abertura qualquer de tal forma que esse círculo intercepte ambas as retas;

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II) Na intersecção deste círculo com ambas as retas (chamemos de pontos P1 e P2), trace um círculo de raio um pouco maior que a metade da distância entre P1 e P2. Observe que estes dois círculos irão se cruzar em dois pontos (chamemos de Q1 e Q2)

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III) A reta que passa por Q1 e Q2 será a mesma que passa pelo ponto M de tal forma que esta é a bissetriz deste ângulo (48º para cada lado)

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IV) Repita este mesmo processo novamente para traçar novamente duas novas bissetrizes (dividindo este ângulos de 48º em 4 novos ângulos de 24º)

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V) Pronto, agora é só correr pra torcida hahaha

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Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."