Question

seja dado um seguimento AB de medida 4a e ponto médio M do segmento AB constroem dois semicírculos com centros nos pontos médios do segmentos AM e BM e raios iguais a a. com centros respectivamente em A e B raios iguais a 4a descrevem se os arcos BC e AC calcule a área da figura construída

Answer 1

A área da figura construída é (19π - 12√3).a²/3.

Perceba que as duas semicircunferências formam uma circunferência de raio a.

A área de uma circunferência é dada pela fórmula:

• S = πr².

Então, a área das duas semicircunferências é igual a S' = πa².

Observe na figura abaixo que o triângulo ABC é equilátero de lado 4a. A área de um triângulo equilátero é dada pela fórmula:

• $S=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Logo, a área do triângulo ABC é igual a S'' = 4a²√3.

Agora, vamos calcular as áreas do segmentos AC e BC.

Para isso, utilizaremos a área do setor de ângulo 60º e raio 4a e a área do triângulo ABC.

A área de um setor é igual a:

• $S=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$.

Então, a área dos segmentos AB e BC é igual a:

S''' = π.(4a)².60/360 - 4a²√3

S''' = 8a²π/3 - 4a²√3.

Portanto, a área da figura construída é igual a:

S = πa² + 4a²√3 + 2(8a²π/3 - 4a²√3)

S = πa² + 4a²√3 + 16a²π/3 - 8a²√3

S = 19a²π/3 - 4a²√3

S = (19π - 12√3).a²/3.