Question

Seja dado tres corpos A, B e C com massas mA = 10kg, mB = 8kg e mC = 14kg respectivamente. Eles estao
dispostos formando um triangulo equilatero de lado l = 3m, conforme mostra a figura:
Encontre o centro de massa do sistema.

Answer 1

Resposta:

•   massa do bloco A:   \mathsf{m_A=1~kg;}mA=1 kg;

•   massa do bloco B:   \mathsf{m_B=3~kg;}mB=3 kg;

•   massa do bloco C:   \mathsf{m_C=6~kg;}mC=6 kg;

•   intensidade da força aplicada ao bloco A:   \mathsf{F=5~N;}F=5 N;

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Veja figura em anexo ao final desta resposta.

Como a superfície é perfeitamente lisa, não existe atuação de forças de atrito neste problema

Aqui, vamos considerar como positiva a orientação da esquerda para a direita:   (\rightarrow)(→)

a) Para o cálculo da aceleração do sistema completo, podemos considerar nesta etapa como se os blocos A, B, C formassem um único bloco, cuja massa é

m=mA+mB+mCm=1+3+6m=10 kg;

e como a única força que é aplicada ao conjunto é a força \mathsf{F},F, esta é a força resultante, de modo que, pela 2ª Lei de Newton,

F=m⋅a5=10⋅aa=105a=0,5 m/s2⟵intensidade da acelera\cca˜o adquiridapelo conjunto.

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b)

•   força que o bloco B exerce em A:   \overrightarrow{\mathsf{F_{BA}}},FBA,    orientada da direita para a esquerda   (←).

Aplicando a 2ª Lei de Newton ao bloco A:

\begin{gathered}\mathsf{F-F_{BA}=m_A\cdot a}\\\\ \mathsf{5-F_{BA}=1\cdot 0,\!5}\\\\ \mathsf{F_{BA}=5-1\cdot 0,\!5}\\\\ \begin{array}{lcl} \!\!\!\mathsf{F_{BA}=4,\!5~N}&\quad\longleftarrow\quad&\textsf{intensidade da for\c{c}a que o bloco B}\\&&\textsf{exerce sobre o bloco A.}\end{array}\end{gathered}F−FBA=mA⋅a5−FBA=1⋅0,5FBA=5−1⋅0,5FBA=4,5 N⟵intensidade da for\cca que o bloco Bexerce sobre o bloco A.

Pela 3ª Lei de Newton, o bloco A exerce uma força \overrightarrow{\mathsf{F_{AB}}}FAB sobre o bloco B, de mesma intensidade mas de sentido contrário à \overrightarrow{\mathsf{F_{BA}}}:FBA:

 

Então,

\begin{gathered}\begin{array}{lcl} \!\!\!\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{F_{AB}=4,\!5~N} \end{array}}&\quad\longleftarrow\quad&\textsf{intensidade da for\c{c}a que o bloco A}\\&&\textsf{exerce sobre o bloco B.}\end{array}\end{gathered}FAB=4,5 N⟵intensidade da for\cca que o bloco Aexerce sobre o bloco B.