Seja dada uma variável que possui média 105,6 e desvio padrão 14,8. Vamos adotar uma distribuição normal. É correto afirmar que, selecionando um elemento desta população, a probabilidade de encontrarmos (pode haver mais de uma alternativa correta): *
a)Um valor menor que 107,3 é 54,38%
b)Um valor maior que 110,8 é 36,32%
c)Um valor entre 112,6 e 115,7 é 7,09%
d)Um valor menor que 110,5 é 65,37%
e)Um valor maior que 93,1 é 79,95%
f)Um valor entre 120,3 e 123,7 é 9,83%
Soluções para a tarefa
A variável Z da distribuição normal de probabilidade é calculada por:
Z = (X - μ)/σ
Para probabilidades de valores menores que X, encontramos na tabela de distribuição normal padrão os valores de P(Z = z), para probabilidades de valores maiores que X, encontramos os valores de 1 - P(Z = z) e para probabilidades entre X1 e X2, encontramos os valores de P(Z = Z2) - P(Z = Z1).
a) Z = (107,3 - 105,6)/14,8 = 0,11
P(X < 107,3) = P(Z = 0,11) = 0,5438
b) Z = (110,8 - 105,6)/14,8 = 0,35
P(X > 110,8) = 1 - P(Z = 0,35) = 1 - 0,6368 = 0,3632
c) Z1 = (112,6 - 105,6)/14,8 = 0,47
Z2 = (115,7 - 105,6)/14,8 = 0,68
P(112,6 < X < 115,7) = P(Z = 0,68) - P(Z = 0,47) = 0,7517 - 0,6808 = 0,0709
d) Z = (110,5 - 105,6)/14,8 = 0,33
P(X < 110,5) = P(Z = 0,33) = 0,6293
e) Z = (93,1 - 105,6)/14,8 = -0,84
P(X > 93,1) = 1 - P(Z = -0,84) = 1 - 0,2005 = 0,7995
f) Z1 = (120,3 - 105,6)/14,8 = 0,99
Z2 = (123,7 - 105,6)/14,8 = 1,22
P(120,3 < X < 123,7) = P(Z = 1,22) - P(Z = 0,99) = 0,8888 - 0,8389 = 0,0499
As alternativas corretas são: A, B, C e E .