Question

Seja dada função , conforme os seus estudos acerca dos limites de funções, demonstre a existência, ou não do valor encontrado para o cálculo do limite da função f(x) quando x tende a 1 e assim, concluído seu raciocínio, diga se a função é continua ou descontinua e em que ponto ocorre este fato.

Answer 1

Analizando a primeira condição

Pra x menor ou igual a 1

Lim f(x)
x -> 1 -

Lim (5x/6 - 1/3)
x -> 1-

Substituindo x = 9999999...... Ja que esta a esquerda de 1.

Fica que 5x/6 ~ 5/6

Lim (5/6 - 1/3)
x -> 1-

O LIMITE DE UMA CONSTANTE É A PRÓPRIA CONSTANTE,

PORTANTO:

= 5/6 - 1/3

MAS 1/3 = 2/6

LOGO:

= 5/6 -2/6

= (5-2)/6

= 3/6

= 1/2
__________________

Agora pra x maior que 1, x = 1.00000000999..........

Lim f(x)
x -> 1+

Lim x/(2x-2)
x -> 1+

Com x ~ 1

2x - 2 = 2(1,00000000999...) - 2

2x - 2 = 0+

Vai aproximar de zero

Logo,

Lim x/(2x-2) = 1/0+
x ->1+

= + Infinito

A função é descontínua, pois os limites deram diferente.

E a função é descontínua em x exatamente igual à um.

Pois para a função onde x > 1, a função terá uma divisão por zero.