Question

Seja d a distância entre a Terra e a Lua. Supondo a massa da Terra 81 vezes maior que a massa da Lua, a que distância do centro da Terra um corpo situado entre a Terra e a Lua será igualmente atraído pelos dois astros?A)0,7dB)0,9dC)0,1dD)0,5dE)0,6d

Answer 1

g(Terra) = g(Lua) 
G.M/x² = G.m/(d - x)² 
M.(d² + x² - 2.d.x) = m.x² 
(M - m).x² - 2.M.d.x + M.d² = 0 
x = {2.M.d ± √[(2.M.d)² - 4.(M - m).M.d²]}/[2.(M - m)] ; 0 < x < d 
x = (2*5,97E24*3,8E8 - ((2*5,97E24*3,8E8)^2 - 4*(5,97E24 - 7,34E22)*5,97E24*3,8E8^2)^0,5)/ (2*(5,97E24 - 7,34E22))
x = 3,4×10^8 m 


Utilizando M = 81.m : 
G.M/x² = G.m/(d - x)² 
> 81/x² = 1/(d - x)² 
Reduz-se ao mesmo denominador e retem-se os numeradores. 
> 81.(x² - 2.d.x + d²) = x² 
> 80.x² - 162.d.x + 81.d² = 0 ; 0 < x < d 
> 80.y² - 162.y + 81 = 0 ; y = x/d 
> y = (162 - (162^2 - 4*80*81)^0,5)/160 
> y = 0,9 
d = 3,8 × 10^8 m 
> x = 3,4 × 10^8 m