Question

Seja Ct= x³/2 - 5x² + 10x +120 a função custo total associada à produção de um bem, e a na qual x representa a quantidade produzida. Então o custo marginal ao nível de 20 unidades é

Answer 1

Utilizando a definição de custo marginal e derivada temos que o custo marginal nesta produção é de R$ 410,00 por unidade.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função:

$C(x)=\frac{x^3}{2}-5x^2+10x+120$

A função custo marginal é definidade como a derivada da função custo em relação a quantidade produzida, ou seja, a derivada de C em x:

$\frac{dC}{dx}=\frac{3}{2}x^2-10x+10$

Assim, a derivada acima é a função custo marginal. Como a questão pede em x=20, então:

$\frac{dC}{dx}=\frac{3}{2}x^2-10x+10$

$\frac{dC}{dx}=\frac{3}{2}(20)^2-10.20+10$

$\frac{dC}{dx}=\frac{3}{2}400-200+10$

$\frac{dC}{dx}=600-200+10$

$\frac{dC}{dx}=410$

Assim o custo marginal nesta produção é de R$ 410,00 por unidade.