Question

seja cosx=-1/3,com$\pi$

Answer 1

Como $\pi < x < \,^{3\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{2}$, então $x$ é um arco do terceiro quadrante. Sendo assim,

$\cos x=-\dfrac{1}{3}\\ \\ \\ \bullet\;\;\mathrm{sen}^{2\,}x+\cos^{2}x=1\\ \\ \mathrm{sen}^{2\,}x=1-\cos^{2}x\\ \\ \mathrm{sen}^{2\,}x=1-\left(-\dfrac{1}{3} \right )^{2}\\ \\ \mathrm{sen}^{2\,}x=1-\dfrac{1}{9}\\ \\ \mathrm{sen}^{2\,}x=\dfrac{9-1}{9}\\ \\ \mathrm{sen}^{2\,}x=\dfrac{8}{9}$


Como $x$ é do terceiro quadrante, o seno é negativo. Logo, desprezamos o sinal positivo da raiz quadrada da equação acima, e ficamos com

$\mathrm{sen\,}x=-\sqrt{\dfrac{8}{9}}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=-\dfrac{\sqrt{8}}{3}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=-\dfrac{\sqrt{2^{2}\cdot 2}}{3}\\ \\ \boxed{\mathrm{sen\,}x=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}\\ \\ \\ \bullet\;\;\mathrm{cossec\,}x=\dfrac{1}{\mathrm{sen\,}x}\\ \\ \mathrm{cossec\,}x=\dfrac{1}{\,^{-2\sqrt{2}}\!\!\!\diagup\!\!_{3}}\\ \\ \mathrm{cossec\,}x=-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\\ \\ \mathrm{cossec\,}x=-\dfrac{3\cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}\\ \\ \mathrm{cossec\,}x=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2\cdot 2}\\ \\ \boxed{\mathrm{cossec\,}x=-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}}$


$\bullet\;\;\mathrm{tg\,}x=\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=\dfrac{\,^{-2\sqrt{2}}\!\!\!\diagup\!\!_{3}}{\,^{-1}\!\!\!\diagup\!\!_{3}}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=-\dfrac{2\sqrt{2}}{\not 3}\cdot \left(-\not 3 \right )\\ \\ \boxed{\mathrm{tg\,}x=2\sqrt{2}}$