Question

seja c1 o conjunto das soluçoes do sistema 2x + 4y = 9 e x + 3y=1
c2 o conjunto das soluções do sistema x +y = 8 e 2x + 2y = 16 temos então

a) C1 = C2
b) C1 ∩ C2 = ∅
c) C1 ⊂ C2
d) C2 ⊂ C1
e) C1 ∪ C2 = C1

Answer 1

Temos que C₁ ⊂ C₂.

Vamos resolver os dois sistemas.

No sistema $\left \{ {{2x+4y=9} \atop {x+3y=1}} \right.$, da segunda equação, podemos dizer que x = 1 - 3y.

Substituindo o valor de x na primeira equação:

2(1 - 3y) + 4y = 9

2 - 6y + 4y = 9

-2y = 7

y = -7/2.

Consequentemente:

x = 1 - 3(-7/2)

x = 1 + 21/2

x = 23/2.

Portanto, a solução do sistema é o ponto C₁ = (23/2,-7/2).

No sistema $\left \{ {{x+y=8} \atop {2x+2y=16}} \right.$, observe que as equações são iguais.

Isso significa que o sistema é possível e indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções.

Podemos dizer que a solução do sistema é C₂ = {(8 - y,y) ; y ∈ IR}.

Observe que o ponto (23/2,-7/2) satisfaz a condição de C₂, porque 8 - (-7/2) = 8 + 7/2 = 23/2.

Portanto, C₁ ⊂ C₂.