Question

Seja C a circunferência de equação x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0. Um quadrilátero, possui as dimensões de seus lados iguais as dimensões do centro da circunferência. O perímetro e a área desse quadrilátero são respectivamente:

Answer 1

Temos a seguinte equação geral da circunferência:

$\sf x {}^{2} + y {}^{2} - 6x - 4y + 9 = 0$

A questão fala que a dimensão (coordenada) do centro representa os lados de um quadrilátero, portanto vamos encontrar o centro dessa circunferência, para isso vamos fazer uma comparação da equação fornecida pela questão e a equação em sua forma padrão, dada por:

$\sf x {}^{2} + y {}^{2} - 2ax - 2by + k = 0$

Como elas são praticamente "iguais" podemos estabelecer uma relação de igualdade entre as mesmas.

$\begin{cases}\sf - 6x = - 2ax \\ \sf a = \frac{ - 6x}{ - 2x} \\ \sf a = 3 \end{cases} \begin{cases} \sf- 4y = - 2by \\ \sf b = \frac{ - 4y}{ - 2y} \\ \sf b = 2 \end{cases}$

Portanto essas são as coordenadas do centro.

$\boxed{ \sf C(a,b) \rightarrow C(3,2)}$

Certamente, isso não é um quadrado, pois para ser um quadrado os lados devem todos iguais. Então podemos dizer que isso é um retângulo.

• Perímetro:

Para calcular o perímetro, devemos somar todas as medidas. (Lembrando que o retângulo possui 4 lados, sendo dois lados paralelos iguais e outros dois paralelos também iguais.

$\sf P = 3 + 3 + 2 + 2 \\ \sf P = 6 + 4 \\ \boxed{\sf P = 10 \: u.c}$

• Área:

Área de um retângulo é dado pela base vezes a altura.

$\sf A = b . h \\ \sf A =3.2 \\ \boxed{\sf A = 6 \: u.a }$

Espero ter ajudado