Question

seja B=(bij) mXn uma matriz cujos elementos são da forma bij=2i+j. Escreva a expressão que representa a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz.

Answer 1

Dado que bij = 2i+j
*obs : só há diagonal principal numa matriz quadrada , assim m=n

Na diagonal principal temos os termos : 

b11 = 2.1+1 = 3
b22 = 2.2+2 = 6
b33 = 2.3+3 = 9
b44 = 2.4+4 = 12
 ...
bmn = 2m+n , como m e n são iguais : 2m+n = 3.(m+n)/2

Somando temos : 

S = 3.1+3.2+3.3+...+3.(m+n)/2 
S = 3.(1+2+3+...+(m+n)/2)

Soma de PA : S = $\frac{(a1+an).n}{2}$ 

S = 3 . $\frac{(1+ \frac{m+n}{2}). \frac{m+n}{2} }{2}$

S = 3 . $\frac{(m+n).(m+n+2)}{4}$