Question

seja ay bz c 0 a equação do plano que passa pelos pontos a 0 1 2 b 2 4 1 ec 2 1 1 então a b c vale

Answer 1

Marqu e a alternativa que apres enta uma equ ação geral d e um plano que  passa por P (1 ,2,3) e tem n  = (-2,2,1),  

como veto r normal.  

 

Equação geral  de um plano ( a,b,c) = ax + b y + cz + d = 0  

 

Vetor norm al = (-2,2,1) = (a ,b,c)  

Ponto (1,2,3)  = (x,y,z)  

 

-2x + 2 y + 1z + d = 0  

 

Troc ando  

 

-2.(1) + 2.(2) +  1.(3) + d = 0  

-2 + 4 + 3 + d  = 0  

d = -5  

 

Equação geral  do plano = -2x + 2y +  1z – 5 = 0  

 

 

Seja -3x + ay  + bz + c  = 0 a equ ação geral de  um plano  que passa pelo s pontos  A (0,1,2), B (2,4,-1) e C  (2,1,1).  

Então a + b  + c vale  

 

Primeiro descobr ir o vetor norm al a esse plan o.  

Vetor u = AB  = B – A = (2,4,- 1) – (0,1,2) = (2,3,-3)  

Vetor v = AC  = C – A = (2,1 ,1) – (0,1,2) = (2,0 ,-1)  

 

Para achar a nor mal é só fa zer o produto inter no de u x  v =  

 

| i  j  k | i j |  

| 2  3 -3  | 2 3 | = - 3i + -6j +  0k + 2j + 0 i – 6k = (- 3, -4, -6)  

| 2  0 -1 | 2 0 |  

 

Equação geral  de um plano  

ax + by + cz  + d = 0  

 

-3x + -4 y + -6z + d = 0  

 

Agora é só peg ar um ponto  desse plano e tr ocar na equaç ão para acharm os o valor de d .  

P.Ex. Ponto A (0, 1,2)  

 

-3.(0) – 4.(1) – 6.(2)  + d = 0  

-4 – 12 + d = 0  

d = 16  

 

Final da equação  da reta  

-3x – 4y – 6z +  16 = 0  

 

a + b + c = - 4 -  6 + 16 = 6