Question

Seja as retas q: 6x+2y = 1, r: y= 5/2 x -3, s:3+3y-x=0 e t;5x-2y+8=0 qual é a posição relativa entre:? ME AJUDEM
a) t e q?
b) s e r?
c) q e s?
d) r e t?

cálculos por favor!!

Answer 1

Sejam as retas:

q: 6x+2y = 1, r: y= 5/2 x -3, s:3+3y-x=0 e t:5x-2y+8=0
Para determinar a posição relativa entre elas basta analisar o coeficiente angular de cada uma delas.

Coeficientes angulares:

$m_q=-3\\ \\ m_r=\frac{5}{2}\\ \\ m_s=\frac{1}{3}\\ \\ m_t=\frac{5}{2}$

As retas serão concorrentes se seus coeficientes angulares forem diferentes
Serão paralelas se seus coeficientes angulares forem iguais
Serão perpendiculares de o produto de seus coeficientes angulares forem -1

Então vejamos:

a) t e q?    CONCORRENTES
b) s e r?    CONCORRENTES
c) q e s?   PERPENDICULARES
d) r e t?    PARALELAS

Answer 2

q
       6x + 2y = 1
               2y = 1 - 6x
                 y = 1/2 - 6x/2              y = 1/3 - 3x
r
                                                  y = - 3 + 5/2x
s
       3 + 3y - x = 0
               3y = - 3 + x
                 y = - 3/3 + x/3            y = - 1 + 1/3x
t
       5x - 2y + 8 = 0
                 2y = 8 + 5x
                   y = 8/2 + 5/2x            y = 4 + 5/2x

a) t e q?
         CONCORRENTES    (mt ≠ mq)

b) s e r?
         CONCORRENTES  (ms ≠ mr)

c) q e s?
         PERPENDICULARES (mq = - 1/ms)
        
d) r e t?
         PARALELAS (mr = mt)