seja as funções reais f(x) = x³ + 6 e g(x) = 9x, determine g(f(x)).
Soluções para a tarefa
f(g(x)) = 1000 + 3
g(f(x)) = 10 + 30
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá!
Temos que a função f(x) pega o valor x, eleva ele ao cubo e depois soma com o número 3. A função g(x) pela o valor x e multiplica ele por 10.
Quando nos referimos a duas funções uma dentro da outra, como f(g(x)), nomeamos de composição de funções. Dessa maneira, temos:
f(g(x)) é como fosse f(y), com y = g(x)
Vamos descobrir o valor de y. Se g(x) = 10x, então y = 10x.
Assim, temos que f(y) = f(10x). Agora, no início tinhamos que a função f(x) pega o valor x, eleva ele ao cubo e depois soma com o número 3. Porém, agora nosso valor é 10x, mas a funcionalidade é a mesma.
A função f(10x) pega o valor 10x, eleva ele ao cubo e depois soma com 3.
Assim,
f(10x) = f(y) = f(g(x)) = + 3 = + 3 = 1000 + 3
De modo análogo, g(f(x)) é como fosse g(z), com z = f(x)
Vamos descobrir o valor de z. Se f(x) = + 3, então z = + 3.
Assim, temos que g(z) = g( + 3). Agora, no início tinhamos que a função g(x) pega o valor x e multiplica ele por 10. Porém, agora nosso valor é + 3, mas a funcionalidade é a mesma.
A função g( + 3) pega o valor + 3 e multiplica ele por 10.
Assim,
g( + 3) = g(z) = g(f(x)) = 10.( + 3) = 10 + 30.
Portanto,
f(g(x)) = 1000 + 3
g(f(x)) = 10 + 30