Question

seja as funções reais f(x)=x³+3 e g(x)=10x, determine f(g(x)) e g(f(x))

Answer 1

Resposta: f(g(x)) = 1000$x^3$ + 3  

                 g(f(x)) = 10$x^3$ + 30

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!

Temos que a função f(x) pega o valor x, eleva ele ao cubo e depois soma com o número 3. A função g(x) pela o valor x e multiplica ele por 10.

Quando nos referimos a duas funções uma dentro da outra, como f(g(x)), nomeamos de composição de funções. Dessa maneira, temos:

f(g(x)) é como fosse f(y), com y = g(x)

Vamos descobrir o valor de y. Se g(x) = 10x, então y = 10x.

Assim, temos que f(y) = f(10x). Agora, no início tinhamos que a função f(x) pega o valor x, eleva ele ao cubo e depois soma com o número 3. Porém, agora nosso valor é 10x, mas a funcionalidade é a mesma.

A função f(10x) pega o valor 10x, eleva ele ao cubo e depois soma com 3.

Assim,

f(10x) = f(y) = f(g(x)) = $(10x)^3$ + 3 = $10^{3}$$x^3$ + 3 = 1000$x^3$ + 3

De modo análogo, g(f(x)) é como fosse g(z), com z = f(x)

Vamos descobrir o valor de z. Se f(x) = $x^3$ + 3, então z = $x^3$ + 3.

Assim, temos que g(z) = g($x^3$ + 3). Agora, no início tinhamos que a função g(x) pega o valor x e multiplica ele por 10. Porém, agora nosso valor é $x^3$ + 3, mas a funcionalidade é a mesma.

A função g($x^3$ + 3) pega o valor $x^3$ + 3 e multiplica ele por 10.

Assim,

g($x^3$ + 3) = g(z) = g(f(x)) = 10.($x^3$ + 3) = 10$x^3$ + 30.

Portanto,

f(g(x)) = 1000$x^3$ + 3  

g(f(x)) = 10$x^3$ + 30