Question

Seja as funções f(x) = raiz de x menos 1 e g(x)=2x"-5x+3. Determine a lei das funções FoG e GoF.

Answer 1

Em FoG a função g(x) será o argumento (variavel) da função f, ou seja, substituiremos o "x" da função f pela função g(x), logo:

                     $F_oG=f(\,g(x)\,)\\\\\\F_oG=\sqrt{g(x)}-1\\\\\\\boxed{F_oG=\sqrt{2x^2-5x+3}-1}$

Em GoF a função f(x) será o argumento (variavel) da função g, ou seja, substituiremos o "x" da função g pela função f(x), logo:

                     $G_oF=g(\,f(x)\,)\\\\\\G_oF=2~.~\left(f(x)\right)^2-5~.~(f(x))+3\\\\\\G_oF=2~.~\left(\sqrt{x}-1\right)^2-5~.~\left(\sqrt{x}-1\right)+3\\\\\\G_oF=2~.~\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(5~.~\sqrt{x}-1~.~5\right)+3\\\\\\G_oF=2~.~\left(\sqrt{x}^2-\sqrt{x}-\sqrt{x}+(-1)^2\right)-\left(5\sqrt{x}-5\right)+3\\\\\\G_oF=2~.~\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-5\sqrt{x}+5+3\\\\\\G_oF=2x-4\sqrt{x}+2-5\sqrt{x}+5+3\\\\\\\boxed{G_oF=2x-9\sqrt{x}+10}$