Question

Seja as equações exponenciais 6 (2x + y) = 1 e 6 (x – y) = 216, podemos afirmar que a soma das soluções da equação é igual a:
A) 1
B) -1
C) 0
D) 2

Answer 1

Resposta:

- 12

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Potências de expoente zero

Qualquer número, exceto o zero, elevado a zero é igual a 1.

Exemplos

$2^0$       $-15^0$        $6^0=1$

$6^{2x+y} =1$

Vamos procurar tornar o 2º membro uma potência de base 6

$6^{2x+y} =6^0$

Observação 2 → Igualdade de potências com a mesma base

Duas potências, com a mesma base , são iguais quando os seus

expoentes forem iguais entre si.

Exemplo

$6^{2x+y} =6^0$   quando  2x  + y = 0

$6*(x-y)=216$

dividir tudo por 6

( x -y )  = 36

Temos duas equações a duas incógnitas.

Montar sistema com elas

{ 2x + y = 0

{   x -  y = 36

Resolver pelo Método da adição ordenada

 2x + y = 0

    x - y = 36  

  3x + 0 = 36    ⇔ x = 36/3   ⇔ x = 12

Já sabemos o valor do x

Substitui-lo na 1ª equação

⇔

{ 2 * 12 + y = 0

{ x = 12

⇔

{   y = - 24

{  x = 12

A soma das soluções → + 12 - 24 = - 12

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / ) divisão        ( ⇔ )  equivalente a