Question

Seja (an) uma PA de razão r=2 e termo inicial a=1.
Sabendo que a5 + a6 + ...+ ak = 240, determine k.

Answer 1

Resposta:

k = 16

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que a soma do primeiro e do último dá 101, então temos que fazer a inclusão do somatório até a4.

a1=1

a2=3

a3=5

a4=7

Somatório de a1 até a4 será 16. Desta forma, chegamos a conclusão de que 240 + 16 será a soma de todos os valores de a1 à ak.

Agora, precisamos de um valor para ak:

ak = a1 + (k - 1)*r

ak = 1 + (k - 1)*2

ak = 1 + 2k - 2

ak = 2k - 1

Substituindo na fórmula da soma:

Sn = (a1 + an)*n / 2

Sk = (a1 + ak)*k /2

(240 + 16) = (1 +2k - 1)*k /2

256 = 2k² / 2

k² = 256

k = sqrt (256)

k = 16