Question

Seja (an), n e N*, a sequência definida pela relação de recorrência:
a1= -24
a2= 8
an+2= an+1+an/2

Determine:

a) a4 b) a8

Answer 1

Vamos lá.

Temos as seguintes informações::

a₁ = - 24
a₂ = 8
a ̼ ₊₂ = a ̼ ₊₁ + a ̼  / 2

Dadas essas informações, são pedidos:

a) O valor de a₄
e
b) O valor de a₈.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento:

i) Vamos fazer n = 1 na última relação, que é esta:

 a ̼ ₊₂ = a ̼ ₊₁ + a ̼  / 2 ------ substituindo-se "n" por "1", teremos:
a₁₊₂ = a₁₊₁ + a₁ / 2 ----- desenvolvendo, teremos:
a₃ = a₂ + a₁ / 2 ----- como a₂ = 8 e a₁ = -24, basta fazer as substituições, ficando:

a₃ = 8 + (-24/2)
a₃ = 8 - 24/2
a₃ = 8 - 12
a₃ = - 4

ii) Vamos utilizar novamente a mesma relação e vamos substituir o "n" por "2", ficando:

a ̼ ₊₂ = a ̼ ₊₁ + a ̼  / 2 ----- substituindo-se "n" por "2", temos:
a₂₊₂ = a₂₊₁ + a₂/2
a₄ = a₃ + a₂/2 ----- substituindo-se "a₃" por "-4" (conforme vimos logo acima) e substituindo-se "a₂" por "8", teremos:

a₄ = -4 + 8/2
a₄ = - 4 + 4
a₄ = 0 <--- Este é o valor do termo "a₄" pedido. Logo, esta é a resposta para a questão do item "a".

iii) Agora faremos n = 3 na mesma relação, que é esta:

a ̼ ₊₂ = a ̼ ₊₁ + a ̼  / 2 ----- fazendo n = 3, teremos:
a₃₊₂ = a₃₊₁ + a₃/2
a₅ = a₄ + a₃/2 ---- substituindo-se "a₄" por "0" e "a₃" por "-4", teremos:
a₅ = 0 + (-4)/2
a₅ = 0 - 4/2
a₅ = - 2 <--- Este é o valor do termo "a₅".

iv) Faremos agora n = 4 na mesma relação, que é:

a ̼ ₊₂ = a ̼ ₊₁ + a ̼  / 2 ------ fazendo n = 4, teremos;
a₄₊₂ = a₄₊₁ + a₄ / 2
a₆ = a₅ + a₄ / 2 --- substituindo-se a₅ por "-2" e a₄ por "0", teremos:
a₆ = - 2 + 0/2
a₆ = - 2 + 0
a₆ = - 2 <--- Este é o valor de "a₆".

v) Faremos agora n = 5 na mesma relação, que é esta:

a ̼ ₊₂ = a ̼ ₊₁ + a ̼  / 2 ----- fazendo n = 5, teremos;
a₅₊₂ = a₅₊₁ + a₅ / 2
a₇ = a₆ + a₅ / 2 --- substituindo-se "a₆" por "-2" e "a₅" também por "-2", temos:
a₇ = -2 + (-2/2)
a₇ = - 2 - 1
a₇ = - 3 <--- Este é o valor de "a₇".

vi) Finalmente, vamos substituir "n" por "6" na mesma relação que é esta:

a ̼ ₊₂ = a ̼ ₊₁ + a ̼  / 2 ---- substituindo-se "n" por "6", termos:
a₆₊₂ = a₆₊₁ + a₆ / 2
a₈ = a₇ + a₆ / 2 --- substituindo-se "a₇" por "-3" e "a₆" por "-2", teremos;
a₈ = - 3 + (-2/2)
a₈ = - 3 - 1
a₈ = - 4 <--- Este é o valor do termo "a₈". Então esta é a resposta do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.