Question

Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A (-2, 3) e C (-1, 4), determine a área de ABCD.

a) 2
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5​

Answer 1

Tendo dois pontos $\text A(\text x_\text a , \text y_\text a) \ \ \text e\ \text B( \text x_\text b ,\text y_\text b)$ a distância AB é dada por :

$\sqrt{(\text x_\text a-\text x_\text b)^2 +(\text y_\text a -\text y_\text b)^2}$

A área de um quadrado é dado por L² , onde L é o lado do quadrado.

A diagonal do quadrado é L.$\sqrt2$, então vamos achar o comprimento da diagonal AC e igualar a L.$\sqrt2$ para achar o lado.

Distância entre os pontos A( -2 , 3 ) e C ( -1 , 4 ) :

$\sqrt{(-2-(-1)) ^2+(3-4)^2 } = \text L.\sqrt2$

$\sqrt{(-2+1) ^2+(-1)^2 } = \text L.\sqrt2$

$\sqrt{1+1 } = \text L.\sqrt2$

$\sqrt{2 } = \text L.\sqrt2$

$\displaystyle \text L = \frac{\sqrt2}{\sqrt2}$

$\text L = 1$

Portanto a área do quadrado é :

$\text S_{\text{ABDC}} \to \ \ \text L^2 =1^2$

$\huge\boxed{\text S_{\text{ABDC}} = 1}\checkmark$

Letra b