Question

Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD, se A(-2,3) e C (0,5), qual o perímetro do quadrado ABCD, em unidades de comprimentos

Answer 1

Diagonal de um quadrado é $l \sqrt{2}$

Porém não sabemos o valor da diagonal..mas podemos calcular usando a geometria analítica...

Distancia entre dois pontos na geometria analitica calcula-se da seguinter maneira:

$Dac = \sqrt{ (x1-x2)^{2} + (y1-y2)^{2} }$

$Dac = \sqrt{ (0-2)^{2} + (3-5)^{2} }$

$Dac = 2 \sqrt{2}$

portanto a diagonal vale 2 √2

logo. D = L √2

2√2 =L √2

logo, L = 2 o lado do quadrado vale dois e o perímetro é a soma dos lados portanto , P = 8 u.c

Answer 2

calcular distância de AC

A(-2,3)  e  B(0,5)

$D(AC)= \sqrt{[0-(-2)]^2+(5-3)^2} \\ \\ AC= \sqrt{2^2+2^2} \\ \\ AC= \sqrt{8} \\ \\ AC=2 \sqrt{2}$

como diagonal do quadrado

$d=l \sqrt{2} \\ \\ l \sqrt{2} =2 \sqrt{2} \\ \\ l=2$

Perímetro de ABCD é 2×4=8
P=8