Question

Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A(-2,3) e C(0,5), qual a area do quadradoABCD, em unidades de area?

Answer 1

Primeiro calcula-se a distancia AC:

$d(AC)^2 = (-2-0)^2 + (3-5)^2 \\ \\ d(AC)^2 = 4 + 4 \\ \\ d(AC) = \sqrt{8} \\ \\ d(AC) = 2 \sqrt{2}$

Sendo x o lado do quadrado ABCD, por pitagoras temos:

$x^2 + x^2 = (2 \sqrt{2}) ^2 \\ \\ 2x^2 = 8 \\ \\ x^2 = 4 \\ \\ x = \pm2$

Como não existe medidas negativas, o lado do quadrado é igual a 2. Logo a área é de:

$A = x^2 \\ \\ A = 2^2 \\ \\ A = 4~u.a$