Question

Seja ABCD um trapézio de bases BC e AD e lados não paralelos AB e AD. Seja E o ponto médio do lado CD e suponha que a área do triângulo ABE seja igual a 360cm2. Seja F o ponto de interseção das retas AD e BE.


1. Explique por que os triângulos BCE e FDE são congruentes.


2. Explique por que as áreas dos triângulos ABE e AEF são iguais.


3. Calcule a área de ABCD.

Answer 1

A) Formado por retas equivalentes de mesmo ângulo

B) AEF = AED + DEF

    AEB = AEE' + BEE'

C) ABCD = 360.2 = 720 cm²

A) Ambos triângulos são congruentes por que são formado pro retas similares e de mesmo ângulo.

b) A área DEF é igual a área BEE' ( E' é igual ao outro ponto médio da reta AB) e a área ADE é apresentada nas duas áreas, portanto, é possível notar que ABE é a soma de DEF e BEE" que também é igual a soma de AED e DEF.

AEF = AED + DEF

AEB = AEE' + BEE'

Obs: Nota-se que AEE' = AED e BEE' = DEF

Logo as duas áreas são iguais.

c) A área ABCD será dada pelo dobro da área AEB, porque BEE' = BCE e AED = AEE'

Logo a área será ABCD = 360.2 = 720 cm²