Question

Seja ABC um triângulo tal que o ângulo A = 45°, o ângulo B = 15° e AB = 10 cm. A medida do segmento BC vale:

Answer 1

Resposta:

BC = $\frac{10\sqrt{6} }{3} cm$

Explicação passo-a-passo:

• Primeiro devemos achar o outro ângulo do triângulo: Como a soma dos ângulos deve ser 180°, então temos:

45° + 15° + C = 180° ----> C = 180° - 45° - 15° ---> C = 120°

• Com isso, iremos utilizar a regra dos senos:

AB / Seno C = BC / seno A

• Subsituindo os valores:

10cm / seno 120° = BC / seno 45°

• Como seno 120° = seno (180° - 120°) = seno 60°  = √3/2 e seno de 45° = √2/2, então:

10cm / (√3/2) = BC / (√2/2)

BC = $\frac{10}{\frac{\sqrt{3} }{2} } \frac{\sqrt{2} }{2}$cm

BC = $\frac{10 \sqrt{2} }{\sqrt{3} } cm$

BC = $\frac{10\sqrt{6} }{3} cm$