Question

Seja ABC um triângulo retângulo em A. Seja D o ponto médio de AC. Sabendo que BD = 3 DC e que AC = 2, hipotenusa do triângulo é : A) √7 B) 2√2 C) 3 D) √10 E) 2√3

Answer 1

Boa noite Jordan.

Desenhe o triângulo ABC retângulo em A, seja a hipotenusa BC e os catetos AB e AC. Como D é o ponto médio do lado AC, e o lado AC mede 2 cm, então AD=CD=1 cm. Como BD=3DC, BD=3 cm. No triângulo ABD faça um pitágoras para achar o valor de AB.

$BD^{ 2 }=AD^{ 2 }+AB^{ 2 }\\ 3^{ 2 }=1^{ 2 }+AB^{ 2 }\\ AB=\sqrt { 8 } ~cm$

Agora use outro pitágoras no triângulo ABC.

$BC^{ 2 }=AC^{ 2 }+AB^{ 2 }\\ BC^{ 2 }=2^{ 2 }+(\sqrt { 8 } )^{ 2 }\\ \boxed {BC=2\sqrt { 3 } \quad cm}$

Entendido?