Question

Seja abc um triângulo retângulo de hipotenusa BC calculando a distância em coordenadas mostre que o comprimento da mediana relativa ao lado BC é a metade do comprimento deste lado

Answer 1

A demonstração de que o comprimento da mediana relativa ao lado BC é a metade do comprimento deste lado está descrita abaixo.

Vamos utilizar a circunferência para mostrar isso.

Ao construirmos um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência, a sua hipotenusa coincide com o diâmetro da circunferência. Considere que o centro da circunferência é o ponto O.

Sabemos que a medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio. Sendo assim, temos que BC = 2.BO.

Perceba que AO também é raio da circunferência e que AO é a mediana do triângulo ABC, pois a mesma divide o segmento BC em duas partes iguais.

Ou seja, AO = OB ∴ AO = BC/2.

Portanto, podemos afirmar que a mediana relativa à hipotenusa é igual a metade deste lado do triângulo.