Question

Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. De um ponto D situado sobre a base BC, traçamos a perpendicular DE, na qual o ponto E está situado sobre o segmento AC.

Mostre que (eDc) = (bAc)/2

Answer 1

Como o segmento DE é perpendicular a AC, o ângulo (dEc) mede 90°.

bAc = x

eDc = z

Como o triângulo ABC é isósceles, os ângulos da base têm a mesma medida. Logo:

aBc = aCb = y

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo:

no ΔABC

x + y + y = 180°

x + 2y = 180°

2y = 180° - x

y = 180° - x  (I)

          2

no ΔCDE

z + y + 90° = 180°

z + y = 180° - 90°

z + y = 90°

z = 90° - y  (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

z = 90° - (180° - x)

                   2

z = 180° - 180° + x

               2

z = x

      2

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