Question

Seja ABC um triângulo equilátero. Mostre mediante o calculo de áreas, que as três alturas de ABC tem o mesmo comprimento. Prove que a soma das distâncias de um ponto qualquer no interior de ABC a seus lados independente da posição do ponto, e é igual ao comprimento das alturas de ABC.

Answer 1

Olá!! Um triângulo equilátero tem por premissa que todos os lados são iguais e portanto todas as alturas são iguais. Segundo a fórmula para o cálculo de área de triângulos (base x altura) podemos comprovar isso:

 

Δ ABC --- Altura de A e base BC = X

                Altura de B e base AC = X

                Altura de C base AB = X

 

Assim sendo, “a soma das distâncias de um ponto qualquer no interior de ABC a seus lados independente da posição do ponto, e é igual ao comprimento das alturas de ABC” conforme apresentado.