Question

Seja ABC um triângulo equilátero de lado a e M o ponto médio do lado AB . Seja D o ponto sobre a reta BC , com C entre B e D , de modo que CD =a/2 . Seja E o ponto de interseção de AC e DM . Seja F o ponto de interseção de DE com a reta paralela a AB passando porC .


Explique por que os triângulos DBM e DCF são semelhantes.


Calcule o comprimento do segmento de reta CF em função de a .


Explique por que os triângulos CEF e AEM são semelhantes.


Calcule o comprimento do segmento de reta AE em função de a .

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

considerando figura anexa!!

Δ DBM ≈ ΔDCF

porque ∡D ⇒ comum

∡DBM = ∡DCF⇒ correspondentes em relação ║(s) MB e FC

∡DMB = ∡DFC ⇒ correspondentes em relação ║(s) MB e FC

calculando CF

_CF_ = _ CD_

BM          BD

_CF_ = _a/2_

a/2       a + a/2

_CF_ = _a/2_

 a/2       3a/2

_CF_ = _a_× _2_

a/2        2      3a

_CF_ = _1_

a/2         3

3CF =  _a_

             2

CF = _a_

          6

Δ CEF ≈ Δ AEM

∡FEC = ∡AEM ⇒ opostos pelo vértice

∡ CFE = ∡EMA ⇒ alternos internos em relação ║(s) FC e AM

∡ FCE = ∡EAM ⇒ alternos internos em relação ║(s) FC e AM

calculando AE

_AE_ = _AM_

 CE         CF

_AE_ = _a/2_

 CE        a/6

_AE_= _a_× _6_

 CE       2        a

_AE_ = 3

 CE

CE = _AE_

           3

AE + CE = a

AE + _AE_ = a

          3

3AE + AE = 3a

4AE = 3a

AE = _3a_

           4