Question

Seja ABC um triângulo equilátero de lado 10 cm e M o ponto médio de AB. Seja D o ponto sobre a reta BC, com C entre B e D, de modo que o segmento de reta CD meça 6 cm. Seja E o ponto de interseção das retas AC e DM. A medida do segmento de reta AE, em cm, é igual a: (Dica: Trace a reta paralela à reta AB passando por C).

Answer 1

Observe a imagem abaixo.

Considere que EC = x. Logo, AE = 10 - x.

Como M é ponto médio do lado AB, então AM = BM = 5 cm.

Os triângulos ΔBDM e ΔCDF são semelhantes.

Então, podemos afirmar que:

$\frac{16}{5}=\frac{6}{CF}$

$CF=\frac{15}{8}$ cm.

Além disso, temos que os triângulos ΔAEM e ΔCDE são semelhantes também.

Então, utilizando o critério de semelhança:

$\frac{10-x}{x}=\frac{5.8}{15}$

15(10 - x) = 40x

150 - 15x = 40x

150 = 55x

$x = \frac{150}{55}$

Simplificando por 5:

$x = \frac{30}{11}$

Como AE = 10 - x, então podemos afirmar que a medida do segmento de reta AE, em cm, é igual a:

$AE=10-\frac{30}{11}$

$AE=\frac{80}{11}$