Seja ABC um triângulo equilátero de lado 10 cm e M o ponto médio de AB. Seja D o ponto sobre a reta BC, com C entre B e D, de modo que o segmento de reta CD meça 6 cm. Seja E o ponto de interseção das retas AC e DM. A medida do segmento de reta AE, em cm, é igual a:
(Dica: Trace a reta paralela à reta AB passando por C).
Soluções para a tarefa
Seguindo as informações do enunciado, formamos a figura abaixo (veja em anexo).
Ao traçarmos a reta paralela à AB passando por C, o ângulo DCF irá medir 60°, pois é correspondente ao ângulo B.
Assim, o ângulo ECF também irá medir 60°, visto que, junto aos outros ângulos, forma um ângulo raso (180°).
Os triângulos BDM e CDF são semelhantes. Logo, suas medidas são proporcionais. Assim, temos que:
BM está para FC assim como BD está para CD
5 está para FC assim como 16 está para 6
5 / FC = 16 / 6
16.FC = 5.6
16FC = 30
FC = 30/16
FC = 15/8 cm
Os ângulos AEM e CFE estão opostos pelo vértice. Logo, têm a mesma medida. Daí, podemos perceber que os triângulos AEM e CEF são semelhantes, e, portanto, suas medidas são proporcionais.
Fazendo a proporção:
AE está para EC assim como AM está para FC
AE = x
EC = 10 - x
AM = 5
FC = 15/8
x = 5
10 - x 15/8
5(10 - x) = 15x/8
150 - 5x = 15x/8
8(50 - 5x) = 15x
400 - 40x = 15x
- 40x - 15x = - 400
- 55x = - 400
55x = 400
x = 400/55
x = 80/11
Resposta: o segmento AE mede 80/11 cm.
