Question

Seja ABC um triângulo com lados medindo AC=13 cm, BC=12 cm e AB=5 cm e seja M o ponto médio do lado AC¯. Considere o segmento MN¯ perpendicular à AC¯, sendo N um ponto do lado CB¯.


Dê uma justificativa para a afirmação: O triângulo ABC é retângulo com ângulo reto no vértice B;


Determine o perímetro, em centímetros, do quadrilátero AMNB.


Sugestão: No item 1), use o recíproco do Teorema de Pitágoras.

Answer 1

a) Aplicamos o Teorema de Pitágoras:  13² = 5² + 12² ----> 169 = 169 , é uma sentença verdadeira portanto o triângulo é realmente retÂngulo em  B.

b)  MN /AB = BC /CM  --->  MN / 5 = 6,5 / 12  ---->  12 MN = 32,5 --->
     MN = 32,5 / 12  (deixe a resposta em forma fracionária)
    
      CN / AC = MN / AB -->  12 - y / 13 =  (32,5/12) / 5 -->
       60 - 5y =  13 . 32,5/12   ---->   720 - 60y  = 422,5  --> 60 y = 720 - 422,5
       y = 297,5 / 60   ----> simplifica por 5 ficará então --- >  y = 59,5/12

Agora calculamos o perímetro da figura, somaremos os quatro lados:
p = AM + MN + BN + AB --->  p = 6,5 + 32,5/12  + 59,5/12  + 5
fazemos mmc para somar as parcelas
p = (78 + 32,5 + 59,5 + 60) / 12 --->  p = 230/12 --> p = 115/6  que é aproximadamente  p ≈ 19,17 cm.