Question

Seja ABC um triângulo com aos AB = 6, BC = 7, CA = 10. Seja D um ponto no lado CA de modo que CD = 8. Determine o comprimento do segmento BD.

Answer 1

[Imagem]

• Relações trigonométricas → Triângulo retângulo

$h^{2} = m * n$

h → Nesse caso, é x

m e n → Projeções de catetos

• Substituindo

x² = 8 * (10 -8)

(10 -8) ← Esta diferença gera o valor da outra projeção

x² = 8 * 2

x² = 16

x = ±√16

• Fatorando

16|2

8|2

4|2

2|2

16 → 2⁴ → 2² * 2² → 4 * 4 → 4²

x = ± √4²

x = ± 4

Se é uma figura geométrica, x > 0, então:

$\boxed{\textrm{Resposta: 4}}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Cintita, que como o triângulo NÃO é retângulo, então vamos utilizar a lei dos cossenos.

i)Tem-se que o lado AB = 6; BC = 7 e AC = 10. Como queremos o lado BD (que chamaremos de "x"), então vamos considerar, inicialmente, apenas o triângulo ABC e vamos encontrar o valor do cosseno de "C". Assim, teremos:

(AB)² = (BC)² + (AC)² - 2*BC*AC*cos(C) ----- fazendo as devidas substituições, temos:

6² = 7² + 10² - 2*7*10*cos(C)

36 = 49+100 - 140*cos(C)

36 = 149 - 140*cos(C) ----- passando "149" para o 1º membro, temos:

36 - 149 = - 140cos(C)

- 113 = - 140cos(C) ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

113 = 140cos(C) --- vamos apenas inverter o que dá no mesmo:

140cos(C) = 113 ----- isolando cos(C), teremos:

cos(C) = 113/140 ---- note que esta divisão dá "0,807143 (bem aproximado). Logo:

cos(C) = 0,807143 <---- Este é o valor do cos(C) bem aproximado.

ii) Agora vamos considerar o triângulo BDC, pois queremos a medida do lado BD,que chamaremos de "x". Assim, aplicaremos novamente a lei dos cossenos para achar a medida do lado "x". Assim, teremos:

x² = (BC)² + (CD)² - 2*BC*CD*cos(C)

Como BC = 7 e como CD = 8, teremos:

x² = 7² + 8² - 2*7*8*cos(C)

x² = 49 + 64 - 112cos(C)

x² = 113 - 112cos(C) ----- como cos(C) = 0,807143, então substituiremos, ficando:

x² = 113 - 112*0,807143 ---- note que 112*0,807143 = 90,4 (bem aproximado). Logo:

x² = 113 -90,4 ------ como "113-90,4 = 22,6", teremos:

x² = 22,6

x = ± √(22,6) ---- considerando que √(22,6) = 4,75 (bem aproximado), temos:

x = ± 4,75 ---- como o lado "x" não é negativo, então ficando apenas com a raiz positiva, teremos:

x = 4,75 u.m. <--- Esta é a resposta. Ou seja, o lado "x" (que é a medida do lado BD) mede 4,75 u.m. (bem aproximado). Observação: u.m. = unidades de medida.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.